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# 线性回归的简洁实现

🏷 sec_linear_concise

在过去的几年里，出于对深度学习强烈的兴趣，
许多公司、学者和业余爱好者开发了各种成熟的开源框架。
这些框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。
在 :numref: sec_linear_scratch 中，我们只运用了：
（1）通过张量来进行数据存储和线性代数；
（2）通过自动微分来计算梯度。
实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用，
现代深度学习库也为我们实现了这些组件。

本节将介绍如何 (通过使用深度学习框架来简洁地实现)
:numref: sec_linear_scratch 中的 (线性回归模型)。

# 生成数据集

与 :numref: sec_linear_scratch 中类似，我们首先 [生成数据集]。

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

# 读取数据集

我们可以 [调用框架中现有的 API 来读取数据]。
我们将 features 和 labels 作为 API 的参数传递，并通过数据迭代器指定 batch_size 。
此外，布尔值 is_train 表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

使用 data_iter 的方式与我们在 :numref: sec_linear_scratch 中使用 data_iter 函数的方式相同。为了验证是否正常工作，让我们读取并打印第一个小批量样本。
与 :numref: sec_linear_scratch 不同，这里我们使用 iter 构造 Python 迭代器，并使用 next 从迭代器中获取第一项。

next(iter(data_iter))
[tensor([[ 0.1554, -0.2034],
         [-0.2140,  1.0352],
         [-0.4209,  0.0428],
         [ 0.1887,  0.6141],
         [ 0.4987, -0.2314],
         [ 0.0653,  1.6406],
         [-1.1881,  0.2900],
         [-0.2824,  0.5910],
         [ 0.9963, -0.1816],
         [-1.6830, -1.3963]]),
 tensor([[ 5.2116],
         [ 0.2479],
         [ 3.2188],
         [ 2.4845],
         [ 5.9884],
         [-1.2453],
         [ 0.8441],
         [ 1.6217],
         [ 6.8072],
         [ 5.5692]])]

# 定义模型

当我们在 :numref: sec_linear_scratch 中实现线性回归时，
我们明确定义了模型参数变量，并编写了计算的代码，这样通过基本的线性代数运算得到输出。
但是，如果模型变得更加复杂，且当我们几乎每天都需要实现模型时，自然会想简化这个过程。
这种情况类似于为自己的博客从零开始编写网页。
做一两次是有益的，但如果每个新博客就需要工程师花一个月的时间重新开始编写网页，那并不高效。

对于标准深度学习模型，我们可以 [使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。
我们首先定义一个模型变量 net ，它是一个 Sequential 类的实例。
Sequential 类将多个层串联在一起。
当给定输入数据时， Sequential 实例将数据传入到第一层，
然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。
在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要 Sequential 。
但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用 Sequential 会让你熟悉 “标准的流水线”。

回顾 :numref: fig_single_neuron 中的单层网络架构，
这一单层被称为全连接层（fully-connected layer），
因为它的每一个输入都通过矩阵 - 向量乘法得到它的每个输出。

在 PyTorch 中，全连接层在 Linear 类中定义。
值得注意的是，我们将两个参数传递到 nn.Linear 中。
第一个指定输入特征形状，即 2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为 1。

# nn 是神经网络的缩写
from torch import nn
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
# (初始化模型参数)
在使用 net 之前，我们需要初始化模型参数。
如在线性回归模型中的权重和偏置。
深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。
在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为 0、标准差为 0.01 的正态分布中随机采样，
偏置参数将初始化为零。
正如我们在构造 nn.Linear 时指定输入和输出尺寸一样，
现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。
我们通过 net[0] 选择网络中的第一个图层，
然后使用 weight.data 和 bias.data 方法访问参数。
我们还可以使用替换方法 normal_ 和 fill_ 来重写参数值。
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)
tensor([0.])

# 定义损失函数
[计算均方误差使用的是 MSELoss 类，也称为平方L2L_2 范数]。
默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
loss = nn.MSELoss()
# 定义优化算法
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
PyTorch 在 optim 模块中实现了该算法的许多变种。
当我们 (实例化一个 SGD 实例) 时，我们要指定优化的参数
（可通过 net.parameters() 从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。
小批量随机梯度下降只需要设置 lr 值，这里设置为 0.03。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
# 训练
通过深度学习框架的高级 API 来实现我们的模型只需要相对较少的代码。
我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。
当我们需要更复杂的模型时，高级 API 的优势将大大增加。
当我们有了所有的基本组件，[训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似]。
回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（ train_data ），
不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。
对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:
  • 通过调用 net(X) 生成预测并计算损失 l （前向传播）。
  • 通过进行反向传播来计算梯度。
  • 通过调用优化器来更新模型参数。
为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
epoch 1, loss 0.000183
epoch 2, loss 0.000101
epoch 3, loss 0.000101

下面我们 [比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数]。
要访问参数，我们首先从 net 访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。
正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。
w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)
w的估计误差： tensor([-0.0003, -0.0002])
b的估计误差： tensor([8.1062e-06])

# 小结
  • 我们可以使用 PyTorch 的高级 API 更简洁地实现模型。
  • 在 PyTorch 中， data 模块提供了数据处理工具， nn 模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
  • 我们可以通过 _ 结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。
# 练习
  1. 如果将小批量的总损失替换为小批量损失的平均值，需要如何更改学习率？
  2. 查看深度学习框架文档，它们提供了哪些损失函数和初始化方法？用 Huber 损失代替原损失，即
    l(y,y′)={∣y−y′∣−σ2if∣y−y′∣>σ12σ(y−y′)2其它情况l(y,y') = \begin{cases}|y-y'| -\frac{\sigma}{2} & \text{ if } |y-y'| > \sigma \\ \frac{1}{2 \sigma} (y-y')^2 & \text{ 其它情况}\end{cases}
  3. 如何访问线性回归的梯度？
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