# 多层感知机的从零开始实现

🏷 sec_mlp_scratch

我们已经在 :numref: sec_mlp 中描述了多层感知机（MLP），
现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。
为了与之前 softmax 回归（ :numref: sec_softmax_scratch ）
获得的结果进行比较，
我们将继续使用 Fashion-MNIST 图像分类数据集
（ :numref: sec_fashion_mnist ）。

	import torch
	from torch import nn
	from d2l import torch as d2l

	batch_size = 256
	train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

# 初始化模型参数

回想一下，Fashion-MNIST 中的每个图像由
$28 \times 28 = 784$ 个灰度像素值组成。
所有图像共分为 10 个类别。
忽略像素之间的空间结构，
我们可以将每个图像视为具有 784 个输入特征
和 10 个类的简单分类数据集。
首先，我们将 [实现一个具有单隐藏层的多层感知机，
它包含 256 个隐藏单元]。
注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。
通常，我们选择 2 的若干次幂作为层的宽度。
因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。
注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。
跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

	num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

	W1 = nn.Parameter(torch.randn(
	num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
	b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
	W2 = nn.Parameter(torch.randn(
	num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
	b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

	params = [W1, b1, W2, b2]

# 激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌，
我们将 [实现 ReLU 激活函数]，
而不是直接调用内置的 relu 函数。

	def relu(X):
	a = torch.zeros_like(X)
	return torch.max(X, a)

# 模型

因为我们忽略了空间结构，
所以我们使用 reshape 将每个二维图像转换为一个长度为 num_inputs 的向量。
只需几行代码就可以 (实现我们的模型)。

	def net(X):
	X = X.reshape((-1, num_inputs))
	H = relu(X@W1 + b1) # 这里 “@” 代表矩阵乘法
	return (H@W2 + b2)

# 损失函数

由于我们已经从零实现过 softmax 函数（ :numref: sec_softmax_scratch ），
因此在这里我们直接使用高级 API 中的内置函数来计算 softmax 和交叉熵损失。
回想一下我们之前在 :numref: subsec_softmax-implementation-revisited 中
对这些复杂问题的讨论。
我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

# 训练

幸运的是，[多层感知机的训练过程与 softmax 回归的训练过程完全相同]。
可以直接调用 d2l 包的 train_ch3 函数（参见 :numref: sec_softmax_scratch ），
将迭代周期数设置为 10，并将学习率设置为 0.1.

	num_epochs, lr = 10, 0.1
	updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
	d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

svg

为了对学习到的模型进行评估，我们将 [在一些测试数据上应用这个模型]。

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

svg

# 小结

手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

# 练习

在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数 num_hiddens 的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？
通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？
描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。
如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。

Discussions

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