# 残差网络（ResNet）

🏷 sec_resnet

随着我们设计越来越深的网络，深刻理解 “新添加的层如何提升神经网络的性能” 变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力，
为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。

# 函数类

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。
对于所有$f \in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。
现在假设$f^*$ 是我们真正想要找到的函数，如果是$f^* \in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。
相反，我们将尝试找到一个函数$f^*_\mathcal{F}$，这是我们在$\mathcal{F}$ 中的最佳选择。
例如，给定一个具有$\mathbf{X}$ 特性和$\mathbf{y}$ 标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

$$f^*_\mathcal{F} := \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ subject to } f \in \mathcal{F}.$$

那么，怎样得到更近似真正$f^*$ 的函数呢？
唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构$\mathcal{F}'$。
换句话说，我们预计$f^*_{\mathcal{F}'}$ 比$f^*_{\mathcal{F}}$“更近似”。
然而，如果$\mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F}'$，则无法保证新的体系 “更近似”。
事实上，$f^*_{\mathcal{F}'}$ 可能更糟：
如 :numref: fig_functionclasses 所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向 “真” 函数$f^*$ 靠拢（复杂度由$\mathcal{F}_1$ 向$\mathcal{F}_6$ 递增）。
在 :numref: fig_functionclasses 的左边，虽然$\mathcal{F}_3$ 比$\mathcal{F}_1$ 更接近$f^*$，但$\mathcal{F}_6$ 却离的更远了。
相反对于 :numref: fig_functionclasses 右侧的嵌套函数（nested function）类$\mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6$，我们可以避免上述问题。

🏷 fig_functionclasses

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。
对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function）$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。
同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） :cite: He.Zhang.Ren.ea.2016 。
它在 2015 年的 ImageNet 图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。
残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。
于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。
凭借它，ResNet 赢得了 2015 年 ImageNet 大规模视觉识别挑战赛。

# (残差块)

让我们聚焦于神经网络局部：如图 :numref: fig_residual_block 所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$（作为 :numref: fig_residual_block 上方激活函数的输入）。
:numref: fig_residual_block 左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x}) - \mathbf{x}$。
残差映射在现实中往往更容易优化。
以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\mathbf{x})$，我们只需将 :numref: fig_residual_block 中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成 0，那么$f(\mathbf{x})$ 即为恒等映射。
实际中，当理想映射$f(\mathbf{x})$ 极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。
:numref: fig_residual_block 右图是 ResNet 的基础架构 -- 残差块（residual block）。
在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

🏷 fig_residual_block

ResNet 沿用了 VGG 完整的$3\times 3$ 卷积层设计。
残差块里首先有 2 个有相同输出通道数的$3\times 3$ 卷积层。
每个卷积层后接一个批量规范化层和 ReLU 激活函数。
然后我们通过跨层数据通路，跳过这 2 个卷积运算，将输入直接加在最后的 ReLU 激活函数前。
这样的设计要求 2 个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。
如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$ 卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。
残差块的实现如下：

import torch

from torch import nn

from torch.nn import functional as F

from d2l import torch as d2l

class Residual(nn.Module):  #@save

    def __init__(self, input_channels, num_channels,

                 use_1x1conv=False, strides=1):

        super().__init__()

        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,

                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)

        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,

                               kernel_size=3, padding=1)

        if use_1x1conv:

            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,

                                   kernel_size=1, stride=strides)

        else:

            self.conv3 = None

        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

    def forward(self, X):

        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))

        Y = self.bn2(self.conv2(Y))

        if self.conv3:

            X = self.conv3(X)

        Y += X

        return F.relu(Y)

如 :numref: fig_resnet_block 所示，此代码生成两种类型的网络：
一种是当 use_1x1conv=False 时，应用 ReLU 非线性函数之前，将输入添加到输出。
另一种是当 use_1x1conv=True 时，添加通过$1 \times 1$ 卷积调整通道和分辨率。

🏷 fig_resnet_block

下面我们来查看 [输入和输出形状一致] 的情况。

blk = Residual(3,3)

X = torch.rand(4, 3, 6, 6)

Y = blk(X)

Y.shape

torch.Size([4, 3, 6, 6])

我们也可以在 [增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽]。

blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)

blk(X).shape

torch.Size([4, 6, 3, 3])

# [ResNet 模型]

ResNet 的前两层跟之前介绍的 GoogLeNet 中的一样：
在输出通道数为 64、步幅为 2 的$7 \times 7$ 卷积层后，接步幅为 2 的$3 \times 3$ 的最大汇聚层。
不同之处在于 ResNet 每个卷积层后增加了批量规范化层。

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),

                   nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),

                   nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

GoogLeNet 在后面接了 4 个由 Inception 块组成的模块。
ResNet 则使用 4 个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。
第一个模块的通道数同输入通道数一致。
由于之前已经使用了步幅为 2 的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。
之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,

                 first_block=False):

    blk = []

    for i in range(num_residuals):

        if i == 0 and not first_block:

            blk.append(Residual(input_channels, num_channels,

                                use_1x1conv=True, strides=2))

        else:

            blk.append(Residual(num_channels, num_channels))

    return blk

接着在 ResNet 加入所有残差块，这里每个模块使用 2 个残差块。

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))

b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))

b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))

b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后，与 GoogLeNet 一样，在 ResNet 中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,

                    nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),

                    nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

每个模块有 4 个卷积层（不包括恒等映射的$1\times 1$ 卷积层）。
加上第一个$7\times 7$ 卷积层和最后一个全连接层，共有 18 层。
因此，这种模型通常被称为 ResNet-18。
通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的 ResNet 模型，例如更深的含 152 层的 ResNet-152。
虽然 ResNet 的主体架构跟 GoogLeNet 类似，但 ResNet 架构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了 ResNet 迅速被广泛使用。
:numref: fig_resnet18 描述了完整的 ResNet-18。

🏷 fig_resnet18

在训练 ResNet 之前，让我们 [观察一下 ResNet 中不同模块的输入形状是如何变化的]。
在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))

for layer in net:

    X = layer(X)

    print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 128, 28, 28])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 256, 14, 14])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 512, 7, 7])
AdaptiveAvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 512, 1, 1])
Flatten output shape:	 torch.Size([1, 512])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 10])

# [训练模型]

同之前一样，我们在 Fashion-MNIST 数据集上训练 ResNet。

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256

train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)

d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.008, train acc 0.999, test acc 0.898
4650.1 examples/sec on cuda:0

# 小结

• 学习嵌套函数（nested function）是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射（identity function）较容易（尽管这是一个极端情况）。
• 残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。
• 利用残差块（residual blocks）可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。
• 残差网络（ResNet）对随后的深层神经网络设计产生了深远影响。

# 练习

1. :numref: fig_inception 中的 Inception 块与残差块之间的主要区别是什么？在删除了 Inception 块中的一些路径之后，它们是如何相互关联的？
2. 参考 ResNet 论文 :cite: He.Zhang.Ren.ea.2016 中的表 1，以实现不同的变体。
3. 对于更深层次的网络，ResNet 引入了 “bottleneck” 架构来降低模型复杂性。请试着去实现它。
4. 在 ResNet 的后续版本中，作者将 “卷积层、批量规范化层和激活层” 架构更改为 “批量规范化层、激活层和卷积层” 架构。请尝试做这个改进。详见 :cite: He.Zhang.Ren.ea.2016*1 中的图 1。
5. 为什么即使函数类是嵌套的，我们仍然要限制增加函数的复杂性呢？

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