# 稠密连接网络（DenseNet）

ResNet 极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。
稠密连接网络（DenseNet） :cite: Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017 在某种程度上是 ResNet 的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

# 从 ResNet 到 DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在$x$ 接近 0 时，

$$f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \ldots.$$

同样，ResNet 将函数展开为

$$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}).$$

也就是说，ResNet 将$f$ 分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。
那么再向前拓展一步，如果我们想将$f$ 拓展成超过两部分的信息呢？
一种方案便是 DenseNet。

🏷 fig_densenet_block

如 :numref: fig_densenet_block 所示，ResNet 和 DenseNet 的关键区别在于，DenseNet 输出是连接（用图中的$[,]$ 表示）而不是如 ResNet 的简单相加。
因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从$\mathbf{x}$ 到其展开式的映射：

$$\mathbf{x} \to \left[ \mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})]), f_3([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})])]), \ldots\right].$$

最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。
实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。
DenseNet 这个名字由变量之间的 “稠密连接” 而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。
稠密连接如 :numref: fig_densenet 所示。

🏷 fig_densenet

稠密网络主要由 2 部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。
前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

# (稠密块体)

DenseNet 使用了 ResNet 改良版的 “批量规范化、激活和卷积” 架构（参见 :numref: sec_resnet 中的练习）。
我们首先实现一下这个架构。

import torch

from torch import nn

from d2l import torch as d2l

def conv_block(input_channels, num_channels):

    return nn.Sequential(

        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),

        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))

一个稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。
然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。

class DenseBlock(nn.Module):

    def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):

        super(DenseBlock, self).__init__()

        layer = []

        for i in range(num_convs):

            layer.append(conv_block(

                num_channels * i + input_channels, num_channels))

        self.net = nn.Sequential(*layer)

    def forward(self, X):

        for blk in self.net:

            Y = blk(X)

            # 连接通道维度上每个块的输入和输出

            X = torch.cat((X, Y), dim=1)

        return X

在下面的例子中，我们 [定义一个] 有 2 个输出通道数为 10 的 ( DenseBlock )。
使用通道数为 3 的输入时，我们会得到通道数为$3+2\times 10=23$ 的输出。
卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）。

blk = DenseBlock(2, 3, 10)

X = torch.randn(4, 3, 8, 8)

Y = blk(X)

Y.shape

torch.Size([4, 23, 8, 8])

# [过渡层]

由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。
而过渡层可以用来控制模型复杂度。
它通过$1\times 1$ 卷积层来减小通道数，并使用步幅为 2 的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

def transition_block(input_channels, num_channels):

    return nn.Sequential(

        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),

        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),

        nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))

对上一个例子中稠密块的输出 [使用] 通道数为 10 的 [过渡层]。
此时输出的通道数减为 10，高和宽均减半。

blk = transition_block(23, 10)

blk(Y).shape

torch.Size([4, 10, 4, 4])

# [DenseNet 模型]

我们来构造 DenseNet 模型。DenseNet 首先使用同 ResNet 一样的单卷积层和最大汇聚层。

b1 = nn.Sequential(

    nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),

    nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),

    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

接下来，类似于 ResNet 使用的 4 个残差块，DenseNet 使用的是 4 个稠密块。
与 ResNet 类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。
这里我们设成 4，从而与 :numref: sec_resnet 的 ResNet-18 保持一致。
稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为 32，所以每个稠密块将增加 128 个通道。

在每个模块之间，ResNet 通过步幅为 2 的残差块减小高和宽，DenseNet 则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

# num_channels 为当前的通道数

num_channels, growth_rate = 64, 32

num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]

blks = []

for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):

    blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))

    # 上一个稠密块的输出通道数

    num_channels += num_convs * growth_rate

    # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半

    if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:

        blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))

        num_channels = num_channels // 2

与 ResNet 类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。

net = nn.Sequential(

    b1, *blks,

    nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),

    nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),

    nn.Flatten(),

    nn.Linear(num_channels, 10))

# [训练模型]

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从 224 降到 96 来简化计算。

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256

train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)

d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.140, train acc 0.950, test acc 0.882
5544.6 examples/sec on cuda:0

# 小结

• 在跨层连接上，不同于 ResNet 中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
• DenseNet 的主要构建模块是稠密块和过渡层。
• 在构建 DenseNet 时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。

# 练习

1. 为什么我们在过渡层使用平均汇聚层而不是最大汇聚层？
2. DenseNet 的优点之一是其模型参数比 ResNet 小。为什么呢？
3. DenseNet 一个诟病的问题是内存或显存消耗过多。
   1. 真的是这样吗？可以把输入形状换成$224 \times 224$，来看看实际的显存消耗。
   2. 有另一种方法来减少显存消耗吗？需要改变框架么？
4. 实现 DenseNet 论文 :cite: Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017 表 1 所示的不同 DenseNet 版本。
5. 应用 DenseNet 的思想设计一个基于多层感知机的模型。将其应用于 :numref: sec_kaggle_house 中的房价预测任务。

Discussions